簡化幾何（或算術）級數中的遞歸公式

Question

我正在嘗試實現一個遞歸函數，但是這在計算上過於費力。 我認為有某些方法可以將遞歸函數簡化為幾何（或算術）級數。

如果可以簡化的話，那么我就可以對簡化的公式進行編碼。

我的假設情況是這樣的：

我有4個候選人，每個候選人都從給定數組中連續選擇一個數字。 該數組內部有8個值，選擇數組中任何一個值的可能性相同（即1/8）。

因此，在時間= 0時，候選1隨機選擇一個數字。 如果該數字= X（例如6），則循環停止。 如果候選人1沒有選擇X，則轉到候選人2，而候選人2隨機選擇一個數字。 如果該數字= X，則循環停止。 如果所有4個候選者均未選擇X，則返回候選者1，然后重新開始。

給定4個人（或N = 4個連續的候選人），每個時間片有8種可能性，我正在嘗試計算兩種情況

1. 第一個人（例如候選人A）是第一個獲得X（我指定的特定值）的概率是多少？ 同樣，第二個人（例如B）成為第一個人獲得X的概率是多少？

2. 人A（第一人稱）命中X，然后人B命中X的概率是多少？

Answer 1

如評論中所述

Sum[(7/8)^(4i)(1/8),{i,0,Infinity}]
(*512/1695*)