使用最小二乘法（Levenberg-Marquardt算法）將雙曲線擬合到線性數據的程序不能按預期工作

Question

我有一個1D數組數據，我試圖使用三個參數建模為雙曲線。 我正在嘗試使用scipy.optimize庫中的leastsq函數實現Levenberg Marquardt算法。 但是，我的程序陷入了一個迭代，其中一個數字除以零，我不明白為什么。

一些背景：1D陣列數據基本上是不同盒子尺寸的空隙值。 我已經從一些聲音文件生成了空隙數據，其中的上下文可以在這里找到。

在算法中，最小二乘函數需要三個輸入：
（a）對三個參數的初步猜測
（b）最小二乘問題的x坐標 - 在我的問題中基本上是從1到100的1D整數數組
（c）最小二乘問題的y坐標 - 這是存儲空隙度值的一維數組。 因此，空隙度值是x的函數，其中x從1到100變化。

雙曲線使用三個參數a，b和c建模

該代碼給出以下錯誤：
“OverflowError：無法將浮點無窮大轉換為整數”

編碼：

#import
from scipy import *
from scipy.optimize import leastsq
import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
import codecs, json
from math import *

# Define your function to calculate the residuals. 
#The fitting function holds your parameter values.  
def residuals(p, y, x):
        err = y-pval(x,p)
        return err

def pval(x, p):
        z = x
        for i in range(100):
                print(x)
                print(x[i]**p[1])
                z[i] = p[0]/(x[i]**p[1])+p[2]
        return z

#read in your data
obj_text = codecs.open('textfiles\CC1.json', 'r', encoding='utf-8').read()
b_new = json.loads(obj_text)
data = np.array(b_new)
x = np.arange(1,101)
y = data[1:101]

#guess at initial parameters
A1_0=1.0
A2_0=1.0
A3_0=0.5

#leastsq package calls the Levenberg-Marquardt algorithm
pname = (['A1','A2','A3'])
p0 = array([A1_0 , A2_0, A3_0])
plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y, x), maxfev=2000)

# Now, plot your data
plt.plot(x,y,'xo',x,pval(x,plsq[0]),'x')
title('Least-squares fit to data')
xlabel('x')
ylabel('y')
legend(['Data', 'Fit'],loc=4)

# Your best-fit paramters are kept within plsq[0].
print(plsq[0])

根據該錯誤，x的值在迭代中的某個點處變為0，並且第一個參數a最終被除以零，這給出了錯誤。

要進行故障排除，我在執行代碼時打印了值x [i] ^ b和數組x， 您可以在此處查看值 。 我看到數組x正在被修改，這不應該發生。 x應該保持從1到100的1D自然數組，並且不會在迭代中被修改。 我無法確定修改數組x的代碼究竟在哪里。

我希望數組x保持不變，並且代碼打印參數a，b和c的最后三個值。

編輯：我對我的代碼進行了一些更改，之后它成功運行。 以下是任何人都會感興趣的編輯：

1. 沒有將z定義為z = x，而是將其定義為z = np.arange（1,101）。 結果是數組x不再改變，這是預期的。

2. 將數組x和y的數據類型更改為float

x = np.array(x, dtype=np.float64)

3. 我再次陷入困境，在繪制數據的代碼片段上。 我得到錯誤“'標題'沒有定義.xlabel，ylabel的類似錯誤。所以我只是刪除了那些行，只是堅持

plt.plot(x,y,'red',x,pval(x,plsq[0]),'blue')
plt.show()

Answer 1

不是你的問題的直接答案，但由於你正在使用取冪（ ** ），我強烈建議你事先將你的所有數字轉換為Decimal ，以避免浮點運算對大值的固有精度損失。

例如：

import decimal
decimal.getcontext().prec = 100

A1_0=Decimal("1.0")
A2_0=Decimal("1.0")
A3_0=Decimal("0.5")

x = [Decimal(f) for f in x]
y = [Decimal(f) for f in y]

也許你的零點會“變成”一個接近於零的小值......