你如何證明 n*log n 在 O(n) 中？

Question

我正在研究 Big-Oh，但我堅持證明部分。

問題是要證明

n*log n 在 O(n) 中。

鑒於有一個公式可以檢查它是否很大 - 哦，我試過了

F(n) <= c*g(n)

n*log n <= 1*n

然后我得到 log(n) <= 1 ，其中 n>n0。 因此，如果我將 100 替換為 n，結果將大於 1。

（我檢查了函數在 O(n) 中的答案）

Answer 1

你可以很容易地證明它不在O(nlogn) 。

假設這個說法是正確的，那么根據 大 O的 定義：

有常數 N, c 使得對於所有 n > N > 0： nlogn <= c*n

nlogn <= c*n  since n > 0
logn <= c
n <= 2^c

但是對於n = max {2^c+1, N+1} - 以上不成立。 因此最初的假設是錯誤的，並且不存在這樣的常數。

如果沒有這樣的常數，根據大 O 符號的定義， nlogn不在O(n)

Answer 2

你不能證明 n*log n 是 O(n)，因為它不是。

您的證明中至少有一個缺陷是 n * log n <= 1*n 不正確。