證明 (3n-6) 是 O(n)

Question

我有一個問題要求我證明 (3n-6) 是 O(n)。 我是大 O 的新手，所以根據 Big O 的定義，當它假設大於某個數字時，我被困在 n<=3 上。

我的回答：我們需要 c, n0 使得 (3n-6) <= cn for all n >= n0
(3n-6)/c <= n
假設 c = 1
3n-6 <= n
2n <= 6 n
=> n <= 3

請幫我解決這個問題。 謝謝你。

Answer 1

為了證明 3n-6=O(n)，因為 n--> ∞，所以根據 Big-O 定義，我們應該找到常數 c 和 n_0 使得對於所有 n>n_0 3n-6<=cn。 所以假設 n>1 和 c=3 不等式 3n-6<=cn 將成立。