證明2 ^（na）= O（2 ^ n）？

Question

如何證明2 ^（n + a）是O（2 ^ n）？ 我唯一能想到的是2 ^ n中的n是任意值，因此n + a同樣是任意的，所以n + a = n。 或者，2 ^（n + a）= 2 ^ n * 2 ^ a。 2 ^ n顯然是O（2 ^ n），並且a在2 ^ a中作為任意值存在，因此2 ^ a = 2 ^ n = O（2 ^ n）。 是否有更清晰/更正式的方式來證明這一點？

Answer 1

對於big-O的形式定義，必須存在M和n0，使得對於所有n> n0，2 ^（n + a）<= M * 2 ^ n。

如果我們選擇M = 2 ^ a，並且n0 = 0，那么我們可以看到2 ^（n + a）= 2 ^ a * 2 ^ n = M * 2 ^ n，這是<= M * 2 ^ n對於所有n> n0。 因此，2 ^（n + a）是O（2 ^ n）

Answer 2

請參閱此處的big-O表示法的定義。 想想你是否可以在定義中找到常數M

Answer 3

通常，為了證明f(n)是O(g(n)) ，必須找到正整數N ，使得對於所有n >= N ， f(n) <= g(n) 。