n log n是O（n）？

Question

我試圖解決這種情況

T（n）= 3 T（n / 2）+ n lg n ..

我已經得出它屬於主要定理案例2的解決方案，因為n lg n是O（n ^ 2）

但在參考解決方案手冊后，我注意到他們有這個解決方案

解決方案說，對於0到0.58之間的e，n lg n = O（n ^（lg 3 - e））

所以這意味着n lg n是O（n）..這是對的嗎？ 我錯過了什么嗎？

不是nlgn O（n ^ 2）？

Answer 1

這將更好地解釋事情

Answer 2

n*log(n)不是O(n^2) 。 它被稱為准線性，它比O(n^2)生長得慢得多。 實際上n*log(n)小於多項式。

換一種說法：

O(n*log(n)) < O(n^k)

其中k > 1

在你的例子中：

3*T(2n) -> O(n^1.585)

由於O(n^1.585)是多項式並且支配O(n*log(n)) ，后一項下降所以最終復雜度僅為O(n^1.585) 。

Answer 3

n ^lg3不是O（n）。 它超過了O（n）......實際上，n上任何大於1的指數都會導致漸近時間比O（n）更長。 由於lg（3）約為1.58，只要從指數中減去小於.58，它就漸近地大於O（n）。