如何均勻地填充由 3d 點列表給出的凸包的體積？

Question

我有一個由scipy.spatial.ConvexHull生成的 3d 點列表給出的凸包。

我希望整個體積以某種有效的方式均勻地填充 3d 點。

如果我有一種快速的方法知道一個點是在凸包內部還是外部，我可能會以某種分辨率對每個體素進行矢量化，如果它在“內部”則返回其中心，或者如果它是“外部”。

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例子：

對於 2d 點，就像在 scipy 的 ConvexHull 示例中一樣，

我想計算一個在紅線內均勻分布的點列表。

如何才能更有效地做到這一點？

Answer 1

這是一些（未優化的）示例代碼，演示了.equations屬性的使用，該屬性包含凸包的表面法線。

import numpy as np
from scipy import spatial

## set up example ##
# create sample points
np.random.seed(17)
samples = np.random.uniform(-5,5,(100,2))
# pick convex subset
outline = samples[(samples**2).sum(1)<4]
outline = spatial.ConvexHull(outline)
# choose tolerance for detection of boundary points
eps = 1e-9

## classify ##
outside = (outline.equations@np.c_[samples, np.ones(len(samples))].T > eps).any(0)
inside = (outline.equations@np.c_[samples, np.ones(len(samples))].T < -eps).all(0)
boundary = ~(outside|inside)

## plot ##
import pylab
closed = np.tile(outline.points[outline.vertices],(2,1))
closed = closed[:len(closed)//2+1]
pylab.plot(*closed.T,'b')
pylab.plot(*samples[outside].T,'og')
pylab.plot(*samples[inside].T,'or')
pylab.plot(*samples[boundary].T,'oy')
pylab.show()