如何解 T(n)=T(n/4)+T(3n/4)+nlogn

Question

我有一個問題來解決這個遞歸復雜性T(n)=T(n/4)+T(3n/4)+nlogn 。 你能幫我解決嗎？

Answer 1

您可以使用帶有以下參數的Akra-Bazzi 方法：

a_1 = a_2 = 1, 
b_1 = 1/4, b_2 = 3/4
p = 1

T(n) = \Theta(n * (1 + integral( u log(u)/ u^2 du,1, n))) = 
       \Theta(n * (1 + (log^2(n)/2))) = 
       \Theta(n log^2(n))

Answer 2

注意 3n/4 > n/4。 因此我們可以看到 T(n) <= 2T(3n/4) + n log n。

現在我們可以應用主定理。 我們可以看到 a=2, b=4/3 和 f(n) = n log n

我們可以看到，log_(4/3) 2 = 2.41

因此 n^log_b a >= f(n)。

因此根據馬斯特定理，我們有 T(n) = O(n^2.41)