如何求解 T(n) = 2 * T(n/3) + 3/2 * T(n/4) + 5 * T(n/2) + Theta(n^2), p = 2 的遞歸,574359

Question

如何求解 T(n) = 2 * T(n/3) + 3/2 * T(n/4) + 5 * T(n/2) + Theta(n^2), p = 2 的遞歸,574359 我不明白如何解決如此復雜的復發。

Answer 1

您可以找到如下所示的上限：

T(n) <= (2 + 3/2 + 5) * T(n/2) + Theta(n^2) = 8.5 T(n/2) + Theta(n^2)

使用主定理，您可以說T(n) = O(n^{log(8.5)) ~ O(n^{3.09}) 。

此外，您可以使用akra-bazzi 定理找到更緊密的界限。 首先，我們需要求解以下方程

2 * (1/3)^p + 3/2 (1/4)^p + 5 * (1/2)^p = 1

求解后，我們知道p ~ 2.57 。 因此，根據定理，我們發現：

T(n) = Theta(n^{2.57} (1 + int(x^2/x^{3.57} dx, 1, n) ) ) = 
       Theta(n^{2.57} (1 + int(1/x^{1.57} dx, 1, n) ) )

作為int(1/x^{1.57} dx, 1, n) < 3 ，我們可以說T(n) = Theta(n^{2.57}) 。