解決復發T（n）= T（6n / 5）+ 1

Question

因此，我正在為算法考試做准備，而且我不知道如何解決該遞歸T(n) = T(6n/5) + 1因為b = 5/6 < 1並且無法應用Master定理。 我希望有人能給我一些解決方法的提示。 :)

Answer 1

僅考慮該遞歸關系（並且當x > 100時沒有其他信息，如T(x) = 1 ），該關系所描述的具有時間復雜性的算法將永遠不會終止，因為每次調用的工作量都會增加。

T(n) = T(6n/5) + 1
     = T(36n/25) + 2
     = T(216n/125) + 3
     = ...

您可以看到每個呼叫的工作量增加了，並且增加的數量沒有限制。 結果，函數的時間復雜度不受限制 。

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我們甚至可以（非正式地）爭辯說這樣的算法不存在-將輸入大小增加1.2倍，每次調用至少需要0.2n工作，這顯然是O(n) -但每一步的實際成本據稱為1 ， O(1) ，因此不可能存在由這種精確的遞歸描述的算法（但是對於具有遞歸的算法（例如T(n) = T(6n/5) + n ）來說是很好的）。