如何解決遞歸T（n）= T（n / 2）+ T（n / 4），T（1）= 0，T（2）= 1是T（n）=Θ（n lgφ），哪里是黃金分割率？

Question

我嘗試了遞歸樹方法，因為master方法不適用於此遞歸，但似乎也不是正確的方法，將不勝感激！

Answer 1

我的推導中有錯誤或者您的陳述中有錯誤。

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您可以通過展開遞歸來做到這一點：

T(n) = T(n/2) + T(n/4) = 2T(n/4) + T(n/8) 
T(n) = 3T(n/8) + 2T(n/16)
T(n) = 5T(n/16) + 3T(n/32)
....
T(n) = F(i + 1)T(n/2^(i-1)) + F(i)T(n/2^i)

如果F(i)是斐波那契數，則為F(i)

使用邊界條件T(n/2^i) = T(1)使n = 2^i > i = log2(n) 。

T(n) = F(log2(n) + 1) T(2) + F(log2(n)) T(1)等於F(log2(n) + 1)

現在使用以下公式：

並將其剝離為僅phi^n （5的平方根與復雜度無關，如果n->inf ，則第二個thi^n -> 0 ）將得到：

T(n) = phi^(log2(n)+1) = phi * phi^log2(n)等於O(n^log2(phi)) ，其中log2(phi) = 0.694 。

PS將其視為提示或建議。 現在，您不需要大學或教授學習任何東西。 決心和毅力更重要。 不要害怕嘗試做某事。 您已經問過這個問題，並聲稱嘗試在失敗的地方嘗試主方法。 人們建議您采用一種完全不同的方法，在這里您聲稱您嘗試了完全相同的方法，而沒有嘗試過在先前案例中可行的方法。