Python FFT：頻移

Question

在對信號進行頻譜分析時，我遇到了一個奇怪的問題，即繪制的信號頻率發生了偏移（或加倍）。 這是一個顯示我的方法的簡單示例：以 100kHz 采樣 1kHz 正弦信號。 最后，信號倉出現在 2kHz 而不是 1kHz。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

time_step = 1.0/100e3
t = np.arange(0, 2**14) * time_step

sig = np.sin(2*np.pi*1e3*t)

sig_fft = np.fft.rfft(sig)

#calculate the power spectral density
sig_psd = np.abs(sig_fft) ** 2 + 1

#create the frequencies
fftfreq = np.fft.fftfreq(len(sig_psd), d=time_step)

#filter out the positive freq
i = fftfreq > 0

plt.plot(fftfreq[i], 10*np.log10(sig_psd[i]))
plt.xscale("log")

Answer 1

您使用錯誤的 function 來計算頻率。 實信號的 FFT 變換具有負頻率分量，它們是正頻率分量的復共軛，即頻譜是 Hermitian 對稱的。 rfft()利用了這一事實，並沒有 output 負頻率，只有直流分量和正頻率。 因此， sig_psd比使用fft()而不是rfft()並且將其傳遞給fftfreq()有效地使頻率加倍時得到的短兩倍。

解決方案：改用rfftfreq() 。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

time_step = 1.0/100e3
t = np.arange(0, 2**14) * time_step

sig = np.sin(2*np.pi*1e3*t)

sig_fft = np.fft.rfft(sig)

#calculate the power spectral density
sig_psd = np.abs(sig_fft) ** 2 + 1

#create the frequencies
fftfreq = np.fft.rfftfreq(len(sig), d=time_step)  # <-- note: len(sig), not len(sig_psd)

#filter out the positive freq
i = fftfreq > 0  # <-- note: Not really needed, this just removes the DC component

plt.plot(fftfreq[i], 10*np.log10(sig_psd[i]))
plt.xscale("log")