在 3d 中使用傾斜坐標系旋轉一個點

Question

我嘗試將法線坐標系中的給定點轉換為傾斜坐標系。

我給出的：“法線坐標系”中的點 (2;0;0)

使用舊坐標系：

X

X3;Y3;Z3 從 x 向量 (1) 和 y 向量 (2) 的向量積得到的局部 z 軸向量

傾斜坐標系在45 度傾斜坐標系和 X3：0 Y3：1 Z3：0 坐標系傾斜 45°，但我沒有那個信息。 關於傾斜坐標系統的圖片

我想知道點 (2;0;0) 移動到哪里。

有很多關於 2D 傾斜的資料，但沒有關於 3D 的資料。 我正在嘗試“手動”計算它，但也嘗試編寫一個關於它的 c# 程序。 所以如果你能用 c# function 回答我，你就可以做到。

我嘗試使用歐拉角並查看四元數，但我無法使用計算器進行正確的計算。 事實上，我沒有角度，只有新坐標系的向量，我很難想象如何處理它。

我認為這個公式對我有用，但我沒有要填充的旋轉角度。 https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Rotation_matrix_from_axis_and_angle

我希望您理解我的問題，否則請隨時提問，我會嘗試更多/更好地解釋它。

Answer 1

正如托馬斯所說，我不得不使用基矩陣的變化。 高斯消除算法在那里幫助了我。