定義一個二維函數數組，而不首先單獨構造每個 function（Python 或 MATLAB/Octave）

Question

（我很高興在 Python 或 MATLAB/Octave 中完成以下任務。下面我概述了 Python 中的問題。）

我想通過重復定義一個 17x8 的函數數組

if 0<k<16:
    f[k,n+1](j) = A(k,j)*f[k-1,n](j) + B(k,j)*f[k+1,n](j)
elif k==0:
    f[k,n+1](j) = B(k,j)*f[k+1,n](j)
elif k==16:
    f[k,n+1](j) = A(k,j)*f[k-1,n](j)

函數A(k,j)和B(k,j)沒有索引，它們不需要數組。 它們對於這個問題不是必不可少的。 循環的初始值由已知值給出

if k==8:
    f[k,0](j)=0
else:
    f[k,0](j)=1

這適用於任意j 。

如何在二維數組中反復定義函數數組？ 我見過這樣的例子，它們通過以下方式構造函數數組

myFuncs = [f0,f1,f2]
myFuncs[2](...) #calls f2

但是，這需要我在將它們集中到myFuncs數組中之前創建並命名各個函數。 相反，我需要在不命名 17x8 數組中的所有 136 個函數的情況下構建此表。 我怎樣才能做到這一點？

編輯：為了明確並證明可以將解決方案編寫為 k 的 function，我試圖解決的重復是

f[k,n+1](j) = sqrt(j+k-8)*f[k-1,n](j) + sqrt(k+j-7)*f[k+1,n](j)

使用n=0的已知值，對於 n=1，我可以獲得以下結果：

f[9,1](j) = sqrt(j+1)
f[7,1](j) = sqrt(j)

其他等於 0，然后對於n=2

f[10,2](j) = sqrt((j+1)*(j+2))
f[8,2](j) = 2*j+1
f[6,2](j) = sqrt(j*(j-1))

與其他零。 但是，手動執行此操作容易出錯，我想對此進行概括，因為我希望計算所有這些函數的其他兩個遞歸。

Answer 1

您可以將其實現為單個遞歸 function：

function ret = f(k,n,j)
if n==0
   if k==8
      ret = 0;
   else
      ret = 1;
   end
else
   if k==0
      ret = A(k,j) * f(k-1,n-1,j);
   else if k==16
      ret = B(k,j) * f(k+1,n-1,j);
   else
      ret = A(k,j) * f(k-1,n-1,j) + B(k,j) * f(k+1,n-1,j);
   end
end

請注意，這不是計算 function 值的有效方法，因為我們將多次重新計算相同的值。 最有效的方法是簡單地計算 17x8 數組中給定j值的所有值，從n=1開始並從那里向上移動。 或者，您可以將記憶添加到遞歸function以避免重新計算值。