scipy 中 t 分布的熵：如何輸入 digamma 和 beta 函數的自由度？

Question

對於隨后的t分布的變量X，衍生的熵的封閉形式的解析解這里，是

看到python有函數scipy.special.digamma和scipy.special.beta ，上面的公式如何在代碼中實現？

令我困惑的是，根據文檔，剛才提到的函數沒有將自由度參數nu(v)作為輸入。 一個正在運行的例子會有所幫助

Answer 1

根據其定義，Shanoon 將熵定義為：

現在，如果將此公式應用於Student-t分布，您會注意到該公式已包含自由度參數 ( v )：

作為積分的結果，您將獲得 Betta 和 Digmma 的近似值。 如果你可以計算，老實說我不能，你會發現這些將v作為計算的結果作為輸入。 這不在他們的定義中。

v在 1（柯西分布）和無窮大（正態分布）之間變化。

為了簡化計算，我使用了以下代碼：

import numpy as np
import scipy.special as sc
v = float(input('Degre of freedom '))
v1 = (1+v)/2
v2 = v/2
Entropy_of_Variable_X = v1*(sc.digamma(v1)-sc.digamma(v2))+np.log(np.sqrt(v)*sc.beta(v2,0.5))
print('Entropy of the variable X, of degree of freedom equal to : ', v, 'is ', Entropy_of_Variable_X)

您可以向它傳遞一個列表或類似的東西來計算多重分布的熵。

Answer 2

您還可以使用多元學生 t 分布的微分熵，其中，dim 是維度，dof 是自由度，cmtx 是協方差。

import numpy as np
import scipy.special as sc
def compute_true_entropy(dim=1, dof=3, std=False):
    cmtx = np.identity(dim)
    B0 = 0.5*np.log(np.linalg.det(cmtx))
    B1 = sc.gamma((dim+dof)/2)/((sc.gamma(dof/2))*((np.pi*dof)**(dim/2)))
    B2 = ((dof+dim)/2)*(sc.digamma((dof+dim)/2) - sc.digamma((dof)/2))
    entropy = B0 - np.log(B1) + B2
   return entropy