numpy polynomial.Polynomial.fit() 給出與 polynomial.polyfit() 不同的系數

Question

我不明白為什么 polynomial.Polynomial.fit() 給出的系數與預期的系數非常不同：

import numpy as np

x = np.linspace(0, 10, 50)
y = x**2 + 5 * x + 10

print(np.polyfit(x, y, 2))
print(np.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, 2))
print(np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(x, y, 2))

給出：

[ 1.  5. 10.]
[10.  5.  1.]
poly([60. 75. 25.])

前兩個結果沒問題，感謝這個答案，我明白為什么兩個 arrays 順序相反。

但是，我不明白第三個結果的含義。 系數看起來是錯誤的，盡管我以這種方式得到的多項式似乎給出了正確的預測值。

Answer 1

當然，答案稍微隱藏在文檔中。 Looking at the class numpy.polynomial.polynomial.Polynomial(coef, domain=None, window=None) It is clear that in general the coefficients [ a , b , c , ...] are for the polynomial a + b * x + c * x**2 +... 但是，關鍵字參數domain和window都默認為[-1,1] 。 我不喜歡那個 class，所以我不確定目的，但很明顯發生了重新映射。 現在在polynomial.Polynomial.fit()的情況下，有一個 class 方法自動將x數據作為域，但仍然映射到 window。 因此，在 OP [0-10]中映射到[-1,1] 。 這是通過x = x' / 5 - 1或x' -> 5 * x + 5完成的。 將后者放在 OP 多項式中，我們得到

( 5 x' + 5 )**2 + 5 * ( 5 * x' + 5 ) + 10 = 25 * x'**2 + 75 * x' + 60

瞧。

為了得到預期的結果，必須把

print(np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(x, y, 2, window=[0, 10] ) )

這給了

poly([10.  5.  1.])

Answer 2

埋在文檔中：

請注意，系數在由 window 和域之間的線性映射定義的縮放域中給出。 convert 可用於獲取未縮放數據域中的系數。

所以使用：

poly.convert()    

這會將您的系數重新調整為您可能期望的值。