如何證明 Coq 中邏輯的簡化（A 和 B 隱含 A）

Question

我想證明

Lemma simplification (A B: Prop) : A /\ B -> A.

我怎么帶A/\\B？ 那么我如何從 A /\\ B 中取出 A？

Answer 1

第一個答案：你要證明的定理已經存在，它叫做proj1 。

您可以通過鍵入以下命令來驗證我所說的內容。

Check proj1.

您只需鍵入即可使用此定理。

apply proj1.
Qed.

與語句的另一側有一個類似的定理，名為proj2 。 您只需鍵入以下內容即可找到這些定理：

Search hyp:(_ /\ _).

第二個答案：在您輸入作為示例的行后，您進入所謂的proof mode 。 系統打印出你需要證明給你看的文字，並發送通常稱為戰術的證明命令。 一些教程中描述了基本策略。 例如，我可以推薦一個我寫的教程。 許多簡單的戰術只適用於自然演繹的簡單規則。 例如，當你想對 and 語句進行推理時，你可能想做兩件事。

• 要么你想證明一個and語句
• 或者你想使用and語句

在當前情況下，您有兩個邏輯連接詞：您要證明一個蘊涵，並且該蘊涵的左側有一個 and 語句，因此稍后您將要使用一個 and 語句。

為了證明一個含義，訣竅是假設左側。 這是通過以下策略完成的：

intros factAB.

之后，系統顯示以下目標。

 1 subgoal

  A, B : Prop
  factAB : A /\ B
  ============================
  A

子目標有兩部分，頂部包含假設存在的對象和假設成立的邏輯事實。 在這種情況下，假設A /\\ B成立，並且這個事實被命名為factAB （我們選擇了那個名字）。

現在要使用 factAB，您可以鍵入：

destruct factAB as [factA factB].

在括號之間，我們提供了兩個名稱，因為我們知道一個 and 語句包含兩個更基本的事實。

運行 destruct 命令后，您有一個名為factA的假設，它表示A成立，您必須證明A 。 你可以只是說，完成證明factA是證明，通過鍵入exact factA ，或者說，證據是假設中，通過鍵入assumption 。