如何在python中解決5x5矩陣中的未知數

Question

這是一個 5x5 矩陣，所有單元格都未知，它看起來像這樣：

A1+B1+C1+D1+E1| 1
A2+B2+C2+D2+E2| 0
A3+B3+C3+D3+E3| 1
A4+B4+C4+D4+E4| 3
A5+B5+C5+D5+E5| 2
_______________
2  1  2  1  1

因此，可以在右側看到行的總和，在底部可以看到列的總和。 解決方案只能是 0 或 1，作為一個例子，這里是我在上面輸入的特定解決方案的解決方案：

0+0+1+0+0| 1
0+0+0+0+0| 0
1+0+0+0+0| 1
1+1+0+0+1| 3
0+0+1+1+0| 2
____________
2 1 2 1 1

如您所見，對行和列求和得出右側和底部的結果。 我的問題：您將如何使用未知數輸入原始矩陣並讓 python 用 0 或 1 迭代每個單元格，直到拼圖完成？

Answer 1

您實際上並不需要矩陣——只需使用長度為 25 的向量（元組）。它們可以根據以下方案表示 5x5 矩陣：

0  1  2  3  4
5  6  7  8  9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
20 21 22 23 24

這些是這些元組的索引。 請注意，可以從函數divmod獲得索引的行和列。

您可以使用itertools product來迭代 2**25 種可能的矩陣填充方式。

這些想法導致了以下代碼：

from itertools import product

#nxn matrices will be represented by tuples of length n**2,
#in row-major order
#the following function caluculates row and column sums:

def all_sums(array,n):
    row_sums = [0]*n
    col_sums = [0]*n
    for i,x in enumerate(array):
        q,r = divmod(i,n)
        row_sums[q] += x
        col_sums[r] += x
    return row_sums, col_sums

#in what follows, row_sums, col_sums are lists of target values

def solve_puzzle(row_sums, col_sums):
    n = len(row_sums)
    for p in product(range(2),repeat = n*n):
        if all_sums(p,n) == (row_sums, col_sums):
            return p
    return "no solution"

solution = solve_puzzle([1,0,1,3,2],[2,1,2,1,1])
for i in range(0,25,5):
    print(solution[i:i+5])

輸出：

(0, 0, 0, 0, 1)
(0, 0, 0, 0, 0)
(0, 0, 0, 1, 0)
(1, 1, 1, 0, 0)
(1, 0, 1, 0, 0)

在這種情況下，蠻力是可行的。 如果遠遠超過 5x5，它將不再可行，並且需要更復雜的算法。

Answer 2

這是 整數線性規划問題的一個特例。 不幸的是，0-1 整數線性規划的特殊情況仍然是 NP 完全的，盡管存在許多算法，包括啟發式算法。 您可以使用內置庫為您執行此操作。