正弦曲線擬合問題：幅度和頻率出來的太低

Question

我有一些時間序列數據，它對應於圖像中的黑線（它是滾動平均值）。 我試圖擬合正弦曲線但沒有成功； 淺藍色，幾乎直線是當前的結果。 （深藍色的是多項式擬合，暫時忽略它）。

我試過的是這個。 我從 這里得到了這個功能的想法 。

def objective(x, a, b, c, d):
    return a * np.sin(b - x) + c * x**2 + d

[..]

from scipy import optimize

X = X.ravel() # 1D array of ordinal dates
y = y.ravel() # 1D array of temperature values

# Curvefit with the objective function.
params, _ = optimize.curve_fit(objective, X, y)

# Plot the curvefit
plt.plot(X_extended, objective(
    X, params[0], params[1], params[2], params[3]))

即使我添加了非常低的頻率或非常高的振幅的猜測，也幾乎沒有任何變化。

任何想法表示贊賞。 如有必要，我可以嘗試在其他地方重現該問題。

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應用答案中給出的 p0 值和函數，圖形現在如下所示：

謝謝！

Answer 1

沒有要測試的數據，很難准確判斷。 但是，一個很好的猜測是您的起始參數已關閉，然后廣義最小二乘擬合可能（很容易）失敗。 您甚至沒有給curve_fit一組初始參數，因此a 、 b 、 c和d的初始起始值都將設置為 1。

僅處理正弦擬合，對於幅度a ，您可能需要大約 7 ，而對於偏移d ，大約為 27。 b更難猜測，因此最初可以保留為 0（或 1）。

但是，方程的二次部分會使事情變得一團糟：x 值很大，所以它會變化得非常快，或者更確切地說， c應該非常接近於零（接近於1/x^2 , 所以說~ 1e-12 , 以抵消大二次變化的影響. 任何這樣小的數字也會有擬合問題：事先規范化你的公式/參數（為 1 級）總是一個好主意。

事實上，我不明白為什么你的函數中有二次方。 也許是底層模型需要這樣做，但數字本身根本沒有顯示二次行為的跡象。 我會刪除它。

最后，雖然您有 x-offset b ，但您沒有周期參數。 結果，它會固定在 2π，而這絕對不是。 這將是擬合數據的最大障礙，僅次於方程的二次部分。 該周期看起來大約是 300（或一年？），或大約 50 * 2π。

因此，請嘗試使用以下功能：

def objective(x, a, b, c, d):
    return a * np.sin(b - c*x/50) + d

具有非常粗略的起始參數：

p0 = [7, 0, 1, 27]

看看你得到了什么。

（如果您想知道公式中的 50：在這些數量級上並不是真的有必要，但它作為將c規范化為 1 階的示例。您可以將d替換為10*d然后將其初始猜測設置為 3。或者，如果你這樣做，你現在可以完全省略p0 ，所有參數猜測都為 1。）