如何測試線性回歸模型斜率到R中的恆等線斜率

Question

x <- c(504.4058, 468.5829, 390.4110, 568.7277, 431.8638, 442.0493, 440.5432, 582.7658, 501.7017, 433.0584, 469.9929, 298.3949, 542.2075, 546.3904, 460.8759)
y <- c(608.0258, 540.5613, 442.7069, 495.3577, 474.0115, 460.9367, 472.2706, 605.1223, 549.1775, 397.4574, 402.2889, 352.1810, 606.1858, 617.0409, 559.2026)

mod1 <- lm(y ~ x, Data)

我用上面的數據創建了一個簡單的線性回歸模型。 在這個模型中，估計值是針對 0 進行檢驗的。

我正在尋找針對 1（恆等線，其中 y=x）測試斜率（！）。 這應該是一個樣本測試。 這應該有助於檢測我們模型中與身份線的系統偏差。

Answer 1

library(ggplot2)

x <- c(504.4058, 468.5829, 390.4110, 568.7277, 431.8638, 442.0493, 440.5432, 582.7658, 501.7017, 433.0584, 469.9929, 298.3949, 542.2075, 546.3904, 460.8759)
y <- c(608.0258, 540.5613, 442.7069, 495.3577, 474.0115, 460.9367, 472.2706, 605.1223, 549.1775, 397.4574, 402.2889, 352.1810, 606.1858, 617.0409, 559.2026)
qplot(x,y) + geom_abline(slope = 1)

看起來這些點遵循恆等函數：

qplot(x, y - x)

這可以重寫為y - x的斜率為 0：

這可以使用多種方式進行測試：

lm(y - x ~ x) |> anova()
#> Analysis of Variance Table
#> 
#> Response: y - x
#>           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
#> x          1    617   617.3  0.2001  0.662
#> Residuals 13  40106  3085.1
lm(y ~ x + offset(x)) |> anova()
#> Analysis of Variance Table
#> 
#> Response: y
#>           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
#> x          1    617   617.3  0.2001  0.662
#> Residuals 13  40106  3085.1
lm(y ~ x) |> car::linearHypothesis("x = 1")
#> Linear hypothesis test
#> 
#> Hypothesis:
#> x = 1
#> 
#> Model 1: restricted model
#> Model 2: y ~ x
#> 
#>   Res.Df   RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
#> 1     14 40723                           
#> 2     13 40106  1     617.3 0.2001  0.662

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