概括了UNIX風格的正則表達式的抽取引理

Question

除了通常的** ， + ， ?*運算符之外，大多數UNIX正則表達式都有一個反斜杠運算符，其中\\1,\\2,...匹配最后一個括號中的任何內容，例如*L=(a*)b\\1*匹配（非常規）語言*a^nba^n* 。

一方面，這似乎非常強大，因為您可以創建(a*)b\\1b\\1以匹配語言*a^nba^nba^n*甚至無法被堆棧自動機識別。 另一方面，我很確定*a^nb^n*不能用這種方式表達。

我有兩個問題：

1. 是否有關於這一系列語言的文獻（UNIX-y常規）。 特別是，這些泵浦引理是否有一個版本？
2. 有人可以證明或反駁*a^nb^n*不能用這種方式表達嗎？

Answer 1

你可能正在尋找

• Benjamin Carle和Paliath Narendran“On Extended Regular Expressions” LNCS 5457
  • DOI：10.1007 / 978-3-642-00982-2_24
  • PDF擴展摘要http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/17/60/43/PDF/notes_on_extended_regexp.pdf
• C. Campeanu，K。Salomaa，S。Yu：對實用正則表達式的正式研究， 國際計算機科學基礎雜志 ，Vol。 14（2003）1007 - 1018。
  • DOI：10.1142 / S012905410300214X

當然，可以前后跟進他們的引用，以找到更多關於這個主題的文獻。

Answer 2

a ^ nb ^ n是CFL。 語法是

A -> aAb | e

你可以使用抽氣引理來證明A不是RL

Answer 3

Ruby 1.9.1支持以下正則表達式：

regex = %r{ (?<foo> a\g<foo>a | b\g<foo>b | c) }x

p regex.match("aaacbbb")
# the result is #<MatchData "c" foo:"c">

“ Ruby 1.9正則表達式的樂趣 ”有一個例子，他實際上安排了一個正則表達式的所有部分，使它看起來像一個無上下文的語法，如下所示：

sentence = %r{ 
    (?<subject>   cat   | dog   | gerbil    ){0} 
    (?<verb>      eats  | drinks| generates ){0} 
    (?<object>    water | bones | PDFs      ){0} 
    (?<adjective> big   | small | smelly    ){0} 

    (?<opt_adj>   (\g<adjective>\s)?     ){0} 

    The\s\g<opt_adj>\g<subject>\s\g<verb>\s\g<opt_adj>\g<object> 
}x

我認為這意味着至少Ruby 1.9.1的正則表達式引擎，即Oniguruma正則表達式引擎，實際上相當於無上下文語法，盡管捕獲組並不像實際的解析器生成器那樣有用。

這意味着“ 無上下文語言的抽取引理 ”應該描述Ruby 1.9.1的正則表達式引擎可識別的語言類。

編輯：哎呀！ 我搞砸了，並沒有做一個重要的測試，這實際上使我的答案完全錯誤。 我不會刪除答案，因為它仍然是有用的信息。

regex = %r{\A(?<foo> a\g<foo>a | b\g<foo>b | c)\Z}x
#I added anchors for the beginning and end of the string
regex.match("aaacbbb")
#returns nil, indicating that no match is possible with recursive capturing groups.

編輯：幾個月后回到這里，我剛剛發現我在上次編輯中的測試不正確。 即使regex像無上下文語法一樣運行， "aaacbbb"也不應該與regex則regex匹配。

正確的測試應該在像"aabcbaa"這樣的字符串上，並且與正則表達式匹配：

regex = %r{\A(?<foo> a\g<foo>a | b\g<foo>b | c)\Z}x
regex.match("aaacaaa")
# => #<MatchData "aaacaaa" foo:"aaacaaa">
regex.match("aacaa")
# => #<MatchData "aacaa" foo:"aacaa">
regex.match("aabcbaa")
# => #<MatchData "aabcbaa" foo:"aabcbaa">