弱連接平衡有向圖

Question

我如何證明平衡的有向圖是弱連接的，那么它也是強連接的？ （平衡的有向圖表示對於每個節點，其入度和出度均相同，而弱連接則表示該圖的非定向版本已連接）。

到目前為止，我能想到的是：如果該圖是平衡的，則意味着它是有向循環的並集。 因此，如果我刪除任何周期，它將保持平衡。 同樣，循環中的每個頂點都有一條邊進入，並且有一條邊引出。

然后，我想我需要使用一些矛盾或歸納法來證明該圖是緊密相連的。這就是我感到困惑的地方。

Answer 1

如果其中兩個周期相交，則它們形成一個緊密連接的組件（因為我們可以從周期中的任何頂點移動到它們的交點，然后繞過另一個周期，然后再次返回以完成圖8）

由於圖是弱連接的，我們知道所有周期都相交，因此圖是強連接的。

我認為您可以充實我遺漏的手續。