有向圖分割到子圖

Question

給出帶有| V |的DAG = n並且有s源我們必須提供子圖，使得每個子圖大約有k1 =√| s | 來源和大約k2 =√| n | 節點。

如果我們將DAG的高​​度定義為從某個源到某個接收器的最大路徑長度。

我們要求生成的所有子圖具有大致相同的高度。

每對節點集（子圖）的交集是空的。

您可以在附圖中看到右側分區的示例（圖中的每條邊都朝上）。

在該示例中有36個節點和8個接收器[＃10,11,12,13,20,21,22,23]。因此每個子圖應該具有6個節點和2或3個接收器。

你有算法的想法嗎？

非常感謝你

Answer 1

看來你錯過了一些信息，即使我們假設圖是間接連接的。 看下面的例子。
你應該在每個子圖中有3個頂點，但是，看看頂點6，如果它沒有5 - 我們就完成了，因為圖形沒有連接，就像你說它應該在注釋中一樣。
如果是 - 必須最多有一個{7,8,9} - 讓我們說它是7.即U = {5,6,7}
讓我們現在看看8，讓我們說它在U'，因為5不在U'，沒有可能的解決方案，其中子集U'將被連接。
請再次查看任務說明並提供更多詳細信息，（或將此示例作為反例來說明它可能不可解決）