在圖中匹配

Question

如何找到最大基數匹配大小為n / 4的圖形？ 或者說n / 3？ 這里，n表示圖中頂點的數量。 連接圖是否可能？

Answer 1

最簡單的例子是完整的二分圖K_m，n 。 為了將匹配大小調整為某個比例（ |V|/k ）， n應該是(2*k-1)*m ，因為那時|V| = n + m = 2*k*m |V| = n + m = 2*k*m ，匹配尺寸為2*m 。

Answer 2

您可以根據Tutte Berge公式構建此類圖形。 使用此方法，您可以構建一個最大匹配大小為n / 4的圖形，如下所示。 設V是圖中的頂點集，讓U為頂點的任何子集。 找到一個數k，使k- | U | > = | V | / 2。 從VU構造奇數大小的分量C1，C2，...，Ck（彼此不相交），並將每個Ci的任意一組邊添加到U的頂點。

注意，C1，...，Ck應該是我們在刪除U時得到的奇數組件。{U，C1，...，Ck}中的其他頂點可以以任何方式連接到上述約束。