如何计算以下算法的时间复杂度

Question

如何计算以下算法的时间复杂度。 我尝试过，但由于递归调用而感到困惑。

power (real x, positive integer n)
//comment : This algorithm returns xn, taking x and n as input
{
    if n=1 then
    return x;
    y = power(x, |n/2|)
    if n id odd then
    return y*y*x //comment : returning the product of y2 and x
    else
    return y * y //comment : returning y2
}

可以用简单的步骤来解释一下。

Answer 1

为了弄清递归函数的时间复杂度，您需要计算将要根据某些输入变量N进行的递归调用的次数。

在这种情况下，每个调用最多进行一个递归调用。 调用次数约为O（log ₂ N），因为每次调用都会使N减少一半。

递归函数的其余部分为O（1），因为它不依赖于N 因此，您的函数的时间复杂度为O（log ₂ N）。

Answer 2

每个调用都被视为固定时间操作，并且它将递归多少次等于您可以在n = 1之前执行n / 2次，这最多是log ₂ （ n ）次。 因此，最坏情况下的运行时间为O（log ₂ n ）。