如何计算这个基本求和算法的时间复杂度？

Question

我想了解以下伪代码中给出的算法的时间复杂度是什么以及如何计算。 我怀疑 TC 是 O(n) 因为有一个循环遍历整个列表但我不确定还是 O(n^2) 因为在每个循环中列表的search功能也被调用？ 但一般来说如何计算给定算法的时间复杂度。 先感谢您。

for i = 0 to n-1
    Add the numbers A[0] thru A[i]
    Store the result in B[i]

Answer 1

您拥有的算法的运行时间是 O(n^2)。 在第二行中，您将 A[0] 与 A[i] 相加。 所以循环迭代 n 次。 在第一次迭代中，您将添加 A[0]，然后是 A[0] + A[1]，然后是 A[0] + A[1] + A[2]，依此类推。

所以一般来说，在迭代 i 中，您将添加 i 个数字。 所以运行时间将是：

1 + 2 + 3 + ... + n

这是评估为n(n+1)/2的前 n 个数字的总和： https : //brilliant.org/wiki/sum-of-n-n2-or-n3/

通常，并非循环内的每一行都是恒定时间。 尝试查看在循环的几次不同迭代中每一行发生了什么，以了解发生了什么。 如果它在每次迭代中都发生变化，那么它就不是恒定的。

然而，有一个 O(n) 算法，您只需增加一个 sum 变量：

sum = 0
for i = 0 to n - 1:
    sum += A[i]
    B[i] = sum

在这种情况下，在迭代 i 开始时，sum 已经存储了 A[0] 到 A[i-1] 的总和，因此要获得 A[0] 到 A[i] 的总和，只需添加 A[i]