用numpy / scipy将3D点的最近点投影到3D三角形

Question

如何使用numpy / scipy计算点到N个三角形的最接近投影？

现在，我将创建一个函数来计算单个三角形的投影， 基本上是this ，然后遍历整个三角形数组。 但是在我开始这样做之前，我想知道是否已经有一个内置于scipy的解决方案。 就像是：

# DREAMY PSEUDOCODE
import numpy as np
N_TRIANGLES = 1000

point = np.random.rand(3) * 100 #random 3d point
triangles = np.random.rand(N_TRIANGLES,3,3) * 100 #array of triangles

from scipy.spatial import pointToTriangles
projections = pointToTriangles(point,triangles)

这是一张可以帮助您形象化的图片：

在上图中，中间的红色点是我的查询“点”，蓝色点是“三角形” np.array（）中定义的每个三角形的顶点。 绿点代表我想要的结果。 它们是“点”到定义的三角形上的最接近的投影，我希望将此信息作为点数组来获取。

干杯！

Answer 1

这是我想出的代码。 我在scipy中找不到任何可以直接帮助我的东西，并且该解决方案比查询CGAL快约2倍。 它不处理塌陷的三角形，但是可以通过检查边缘长度并返回最长边缘上的最近点来解决此问题。

import numpy as np
from numpy.core.umath_tests import inner1d

def pointsToTriangles(points,triangles):

    with np.errstate(all='ignore'):

        # Unpack triangle points
        p0,p1,p2 = np.asarray(triangles).swapaxes(0,1)

        # Calculate triangle edges
        e0 = p1-p0
        e1 = p2-p0
        a = inner1d(e0,e0)
        b = inner1d(e0,e1)
        c = inner1d(e1,e1)

        # Calculate determinant and denominator
        det = a*c - b*b
        invDet = 1. / det
        denom = a-2*b+c

        # Project to the edges
        p  = p0-points[:,np.newaxis]
        d = inner1d(e0,p)
        e = inner1d(e1,p)
        u = b*e - c*d
        v = b*d - a*e

        # Calculate numerators
        bd = b+d
        ce = c+e
        numer0 = (ce - bd) / denom
        numer1 = (c+e-b-d) / denom
        da = -d/a
        ec = -e/c


        # Vectorize test conditions
        m0 = u + v < det
        m1 = u < 0
        m2 = v < 0
        m3 = d < 0
        m4 = (a+d > b+e)
        m5 = ce > bd

        t0 =  m0 &  m1 &  m2 &  m3
        t1 =  m0 &  m1 &  m2 & ~m3
        t2 =  m0 &  m1 & ~m2
        t3 =  m0 & ~m1 &  m2
        t4 =  m0 & ~m1 & ~m2
        t5 = ~m0 &  m1 &  m5
        t6 = ~m0 &  m1 & ~m5
        t7 = ~m0 &  m2 &  m4
        t8 = ~m0 &  m2 & ~m4
        t9 = ~m0 & ~m1 & ~m2

        u = np.where(t0, np.clip(da, 0, 1), u)
        v = np.where(t0, 0, v)
        u = np.where(t1, 0, u)
        v = np.where(t1, 0, v)
        u = np.where(t2, 0, u)
        v = np.where(t2, np.clip(ec, 0, 1), v)
        u = np.where(t3, np.clip(da, 0, 1), u)
        v = np.where(t3, 0, v)
        u *= np.where(t4, invDet, 1)
        v *= np.where(t4, invDet, 1)
        u = np.where(t5, np.clip(numer0, 0, 1), u)
        v = np.where(t5, 1 - u, v)
        u = np.where(t6, 0, u)
        v = np.where(t6, 1, v)
        u = np.where(t7, np.clip(numer1, 0, 1), u)
        v = np.where(t7, 1-u, v)
        u = np.where(t8, 1, u)
        v = np.where(t8, 0, v)
        u = np.where(t9, np.clip(numer1, 0, 1), u)
        v = np.where(t9, 1-u, v)


        # Return closest points
        return (p0.T +  u[:, np.newaxis] * e0.T + v[:, np.newaxis] * e1.T).swapaxes(2,1)

一些将100个点投影到10k三角形的测试数据：

    import numpy as np
    import cProfile

    N_TRIANGLES = 10**4 # 10k triangles
    N_POINTS    = 10**2 # 100 points
    points      = np.random.random((N_POINTS,3,)) * 100
    triangles   = np.random.random((N_TRIANGLES,3,3,)) * 100

    cProfile.run("pointsToTriangles(points,triangles)") # 54 function calls in 0.320 seconds

这将很快成为内存消耗，因此在处理大型数据集时，最好一次遍历一个点或一个三角形。