matlab 卷积“相同”到 numpy.convolve

Question

我注意到当我在 matlab 中使用 conv(a, b, 'same') 时，它会返回长度为 200 的 M，但是当我使用 numpy.convolve(a, b, 'same') 时它会返回 N 的长度200，但与 M 相比移动了一个元素（N[1:] 将与 M[0:-1] 相同，M[-1] 不在 N 中，N[0] 不在 M 中），如何我可以解决这个问题吗？

我可以切断 N 的第一个元素，但是有没有办法可以在不经过一些麻烦的情况下获得 M 的最后一个元素？

Answer 1

我的猜测是较短的输入数组的长度是偶数。 在这种情况下，当方法“相同”时应该如何处理存在歧义。 显然 Matlab 和 numpy 采用了不同的约定。

Matlab 文档网页（ http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/conv.html ）上有一个使用“相同”方法的示例：

> u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
> v = [2 4 -1 1];
> w = conv(u,v,'same')

w =

    15     5    -9     7     6     7    -1

第一项 15 是(1)*(0) + (-1)*(-1) + (4)*(2) + (2)*(3) ，最后一项 -1 是(1)*(1) + (-1)*(2) + (4)*(0) + (2)*(0) 。 您可以将其解释为将u填充为 [0 -1 2 3 -2 0 1 2 0 0]，然后使用“有效”方法。

与麻木：

In [24]: u
Out[24]: array([-1,  2,  3, -2,  0,  1,  2])

In [25]: v
Out[25]: array([ 2,  4, -1,  1])

In [26]: np.convolve(u, v, 'same')
Out[26]: array([ 0, 15,  5, -9,  7,  6,  7])

第一项 0 是(1)*(0) + (-1)*(0) + (4)*(-1) + (2)*(2) ，最后一项 7 是(1)*(0) + (-1)*(1) + (4)*(2) + (2)*(0) 。 该结果可以解释为将u填充为 [0, 0, -1, 2, 3, -2, 0, 1, 2, 0] 然后使用 'valid' 方法。

通过将“相同”方法视为等效于用p零填充较长的参数（其中p比较短输入的长度少 1）然后应用“有效”方法，您可以看到当p为奇数时（即较短的长度是偶数），需要选择哪一端获得额外的 0。Matlab 和 numpy 使用不同的选择。

要实现“相同”方法的 Matlab 版本，您可以自己进行填充并使用“有效”方法和np.convolve 。 例如，

In [45]: npad = len(v) - 1

In [46]: u_padded = np.pad(u, (npad//2, npad - npad//2), mode='constant')

In [47]: np.convolve(u_padded, v, 'valid')
Out[47]: array([15,  5, -9,  7,  6,  7, -1])

或者您可以应用“完整”方法，然后切出与 Matlab 的“相同”方法等效的部分：

In [62]: npad = len(v) - 1

In [63]: full = np.convolve(u, v, 'full')

In [64]: first = npad - npad//2

In [65]: full[first:first+len(u)]
Out[65]: array([15,  5, -9,  7,  6,  7, -1])

其他实现是可能的。 使用哪一个取决于您希望避免额外复制、额外内存使用和额外计算的程度。

如果较短的输入数组的长度为奇数，则 Matlab 和 numpy 中的结果应该相同。