Python numpy.convolve 积分限制

Question

我有一个卷积积分，其形式与这篇文章中描述的类似：（ 链接）

我需要从负无穷大积分到 t，而不是从 0 积分到 t。 但是，我无法使用numpy.convolve执行此操作，因为它总是返回从负无穷大到正无穷大的结果。 使用scipy.integrate.quad会非常慢，因为我必须遍历每个t ，并且它仅适用于具有解析表达式的被积函数。

有没有办法指定numpy.convolve的下限和上限？ 非常感谢。

这是代码（很抱歉无法在此处输入 LaTeX 等式）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import integrate

def gaussian(tau, mu, sigma):

    pdf = 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( - (tau - mu)**2 / (2 * sigma**2))
    return pdf

def gaussian_deriv(tau, mu, sigma):
    """
    derivative of gaussian function
    """
    pdf = -(tau - mu)/sigma**2 * gaussian(tau, mu, sigma)
    return pdf

def integral_kernel(tau):
    return np.cbrt(1/tau)

def integrand(tau, t, mu, sigma):

    return gaussian_deriv(tau, mu, sigma) * integral_kernel(t - tau + 1E-28)

tau = np.linspace(-7, 7, 1000)
dtau = tau[1] - tau[0]
lower_lim = tau[0]
g_deriv = gaussian_deriv(tau, mu=0, sigma=1)

result = np.zeros_like(tau)
for idx, t in np.ndenumerate(tau):
    result[idx], err = integrate.quad(integrand, lower_lim, t, args=(t, mu, sigma), points=[t])

result_convolve = np.convolve(g_deriv, integral_kernel(tau), mode='same') * dtau

fig, ax = plt.subplots(2,1, figsize=(10, 6))
ax[0].plot(tau, result, 'r-', label='scipy quad')
ax[1].plot(tau, result_convolve, '.', label='numpy convolve')
ax[0].legend()
ax[1].legend()
plt.show()

Answer 1

如果我正确理解您的要求，您需要积分

int {-inf ... T} f（tau）g（t-tau）dtau

写H（t）= 1/2（sign（t）+1）等于

int {-inf ... inf} f（tau）g（t-tau）[1-H（tau-T）] dtau

要么

int {-inf ... inf} f ^（tau）g（t-tau）dtau = f ^ * g（t）

其中f ^（tau）= f（tau）* [1-H（tau-T）]。

因此，您要做的就是将T的f右清零以获得f ^，然后计算常规卷积f ^ * g。

更新资料

如果t和T是相同的数字，它甚至会稍微简单一些：

int {-inf ... t} f（tau）g（t-tau）dtau

在这种情况下，您可以将积分变量移动t，这样您将获得：

int {-inf ... 0} f（tau + t} g（-tau）dtau

接下来用-tau替换tau

int {0 ... inf} g（tau）f（t-tau）dtau

现在您或多或少地如上所述进行操作，只有T现在固定且等于零，并且您不在T的右边而不是T的左边。

Answer 2

同样，这是一篇相当古老的帖子，但我仍然在这里展示我的分析。

请参阅这篇文章，我已经回答了 OP 引用的问题。 有必要通过此帖 go 了解此处使用的符号和符号。

np.convolve(A, B)给你的是

你要找的是

这里第二项将为零，因为负系数的B被外推为零。 所以你看你不必做任何事情

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