给定无向加权连通图，s，t。 找到从s到t的路径，其最大加权边缘尽可能低

Question

给定：无向加权连通图。 s，t是顶点。

问题：找到一个尽可能高效的算法，它返回从s到t的路径。 在该路径中，具有最高重量的边缘将具有尽可能最小的重量。 因此，如果我们有来自s，t的5条路径，并且对于每条路径，我们都有最重的边缘，所以这些路径的最小边缘为5。

我尝试过的：

1. 使用一些算法来找到s和t之间的最短路径。
2. 删除不属于我们找到的最短路径的所有边
3. 使用BFS进行一些修改，我们根据从s到t的路径数运行BFS。 每当我们找到最大边并将其存储在数组中时，我们就会找到数组的最小值。

我很难找到一个可以在（1）中运行的算法，Bellman ford将不起作用 - 因为它必须是有向图。 Dijkstra不会工作，因为我们不知道它是否有负圆或负边。 Prim用于寻找MST，我不知道它如何帮助我们找到最短的路径。 有任何想法吗？

除此之外，如果你有一个可以解决这个问题的算法，我将不胜感激。

Answer 1

你可以用Kruskal算法解决这个问题。 像往常一样添加边缘，并在s和t位于同一群集中时立即停止。

我们的想法是，在算法的每个阶段，我们都有效地将所有边缘添加到特定权重阈值以下。 因此，如果s和t在同一簇中，则它们之间存在一条完全由重量小于阈值的边组成的路径。

Answer 2

您可以通过转换为MST问题来解决它，基本上MST中从s到t的路径将是具有最小可能最大权重的路径

Answer 3

1. 找到图中最负的边缘
2. 将（重量+ 1）添加到每个边缘。
3. 现在所有边缘都是正面的，因此您可以应用Dijkstra的算法
4. 你可以得到源和目的地之间的最短路径
5. 现在计算源和目标之间的边数（比如x）
6. 真正的最短路径是：shortest_path - x *（weight + 1）