給定無向加權連通圖，s，t。 找到從s到t的路徑，其最大加權邊緣盡可能低

Question

給定：無向加權連通圖。 s，t是頂點。

問題：找到一個盡可能高效的算法，它返回從s到t的路徑。 在該路徑中，具有最高重量的邊緣將具有盡可能最小的重量。 因此，如果我們有來自s，t的5條路徑，並且對於每條路徑，我們都有最重的邊緣，所以這些路徑的最小邊緣為5。

我嘗試過的：

1. 使用一些算法來找到s和t之間的最短路徑。
2. 刪除不屬於我們找到的最短路徑的所有邊
3. 使用BFS進行一些修改，我們根據從s到t的路徑數運行BFS。 每當我們找到最大邊並將其存儲在數組中時，我們就會找到數組的最小值。

我很難找到一個可以在（1）中運行的算法，Bellman ford將不起作用 - 因為它必須是有向圖。 Dijkstra不會工作，因為我們不知道它是否有負圓或負邊。 Prim用於尋找MST，我不知道它如何幫助我們找到最短的路徑。 有任何想法嗎？

除此之外，如果你有一個可以解決這個問題的算法，我將不勝感激。

Answer 1

你可以用Kruskal算法解決這個問題。 像往常一樣添加邊緣，並在s和t位於同一群集中時立即停止。

我們的想法是，在算法的每個階段，我們都有效地將所有邊緣添加到特定權重閾值以下。 因此，如果s和t在同一簇中，則它們之間存在一條完全由重量小於閾值的邊組成的路徑。

Answer 2

您可以通過轉換為MST問題來解決它，基本上MST中從s到t的路徑將是具有最小可能最大權重的路徑

Answer 3

1. 找到圖中最負的邊緣
2. 將（重量+ 1）添加到每個邊緣。
3. 現在所有邊緣都是正面的，因此您可以應用Dijkstra的算法
4. 你可以得到源和目的地之間的最短路徑
5. 現在計算源和目標之間的邊數（比如x）
6. 真正的最短路徑是：shortest_path - x *（weight + 1）