[英]Matrix vector multiplication
让 $xx = (I - u uT / (uT u)) x$,其中 I 是单位矩阵,x 是向量,u 是向量,uT 是转置后的 u,xx 是结果向量。
我想在 python 中实现这个方程,所以我尝试了以下,但我不确定我的代码是否对应于方程所表达的内容:
# given u and x, example:
u = np.array([ 0.7231519 -0.36004635 -0.82970352 1.1832742 ])
x = np.array([ 1.10667023 -1.13105657 -0.77213626 1.14220917])
uuT = np.array([u]) * np.array([u]).T
uTu = np.dot(u, u)
xx = (I - uuT / uTu).dot(x)
我上面的代码正确吗?
它看起来是正确的。 但是,您可能希望以更传统的方式执行此操作,即仅使用矩阵计算。 通常,“u-like”向量是列,根据经验可以通过u
如何进行转置来确认。 让我们这样创建u
和x
>>> import numpy as np
>>> u = np.array([ 0.7231519, -0.36004635, -0.82970352, 1.1832742 ])[:,np.newaxis]
>>> x = np.array([ 1.10667023, -1.13105657, -0.77213626, 1.14220917])[:,np.newaxis]
>>> x.shape
(4, 1) # four rows and one column
然后必须计算笛卡尔积(实际上可以看作是 u 的协方差矩阵的第一个近似值)
>>> uuT = np.dot(u, u.T)
>>> uuT
array([[ 0.52294867, -0.2603682 , -0.60000168, 0.85568699],
[-0.2603682 , 0.12963337, 0.29873172, -0.42603356],
[-0.60000168, 0.29873172, 0.68840793, -0.98176677],
[ 0.85568699, -0.42603356, -0.98176677, 1.40013783]])
和(标量)平方和
>>> uTu = np.dot(u.T, u)
>>> uTu
array([[ 2.74112781]])
最后
>>> I = np.eye(4)
>>> np.dot(I - uuT / uTu, x)
array([[ 0.26253613],
[-0.71077502],
[ 0.19637539],
[-0.23902499]])
声明:本站的技术帖子网页,遵循CC BY-SA 4.0协议,如果您需要转载,请注明本站网址或者原文地址。任何问题请咨询:yoyou2525@163.com.