上下文无关语言（泵引理a ^ nb ^ mc ^ min（n，m））

Question

我正在努力解决以下问题。 我应该使用抽水引理。

证明{a ^ nb ^ mc ^ min（n，m）| m，n> = 0}不是上下文无关的。

Answer 1

考虑该语言中的字符串a^pb^pc^p 。 通过无上下文语言的泵送引理，可以将该字符串写为uvxyz，使得：

• | vxy | <p
• | vy | > 0
• u（v ^ n）x（y ^ n）z也是所有自然数n的语言

将vxy放置在我们的字符串中有五种情况需要考虑：

1. vxy完全在a的第一部分中。 如果我们选择n = 0并抽水，我们将输掉a，但随后也需要减少c的数量以保留在语言中。 vxy的此放置不起作用。

2. vxy跨越a和b。 选择n = 0并抽空将丢失a和b。 由于c的数量没有相应减少，因此vxy的选择也不起作用。

3. vxy完全在b的部分中。 案例1中的相同论点也适用于此。

4. vxy跨越a的广告和c的广告。 选择n> 0并泵浦将增加b和c。 现在，c的数量将严格大于a的数量，这意味着该选择也不起作用。

5. vxy完全在c的部分中。 向任一方向泵送都会使c的数量与a的数量和b的数量不同，因此选择也会失败。

将vxy放在我们的字符串中可能有五个位置，但所有这些都失败了。 这意味着我们的字符串不能根据泵送引理的要求来编写，因此，我们的语言也不能与上下文无关。