如何检查 3D 点是否在圆柱体内

Question

给定两个 3d 点和另一个 3d 点列表，我想检查哪个在圆柱体内，圆柱体定义为半径为 r 的两点之间的 3d 线。 我为此实现了一个数字解决方案，它不准确且速度太慢：

def point_in_cylinder(pt1, pt2, points, r, N=100):
    dist = np.linalg.norm(pt1 - pt2)
    ori = (pt2 - pt1) / dist 
    line = np.array([pt1 + ori*t for t in np.linspace(0, dist, N)])
    dists = np.min(cdist(line, points), 0)
    return np.where(dists <= r)[0]

我相信有一个更好的解决方案......

***** 编辑 *****

我通过用矩阵乘法替换 listcomp（声明该行的地方）来稍微加快这个函数的速度：

line = (pt1.reshape(3, 1) + elc_ori.reshape(3, 1) @ np.linspace(0, dist, N).reshape(1, N)).T

Answer 1

（据我所知）您正在圆柱体内其轴上创建一个离散（且相当大）均匀间隔点的列表，然后检查测试点到轴向点的最小距离是否在圆柱的半径内。

---

这很慢，因为这些测试中的每一个都有复杂度O(N) ，而它可以在O(1) （见下文）。 但最重要的是：

这是不准确的，因为您正在测试的空间区域没有填满整个圆柱体！

下图说明了原因（质量不好请见谅）：

正如您所看到的，圆柱体表面附近的空白在测试中会产生假阴性。 为了减少这种不准确性，您需要增加N ，这反过来会降低算法的效率。

[即使你使用（理论上）无限数量的点，测试区域仍然会收敛到一个胶囊，而不是整个圆柱体。]

---

O(1)方法是：

• 给定一个测试点q ，检查：

  

  这将确认q位于圆柱体的两个圆形面的平面之间。

• 接下来检查：

  

  这将确认q位于圆柱的曲面内。

---

编辑：尝试在 numpy 中实现（如果有错误，请告诉我）

def points_in_cylinder(pt1, pt2, r, q):
    vec = pt2 - pt1
    const = r * np.linalg.norm(vec)
    return np.where(np.dot(q - pt1, vec) >= 0 and np.dot(q - pt2, vec) <= 0 \ 
           and np.linalg.norm(np.cross(q - pt1, vec)) <= const)