此for循环的运行时复杂度是多少？

Question

我试图找出此算法的运行时复杂性。

public static void main(String[] args) throws InterruptedException{

  for (int N=100; N<=1000000; N=N*5) {  
   long start = System.currentTimeMillis();
   for (int i = 1; i <= N; i++) {     
      for (int j = 1; j <= Math.pow(N,1.5); j++) {
      i = i*2;
      j = j*2;
      Thread.sleep(10); 
     } 
    }
   long stop = System.currentTimeMillis();
   long elapsed = (long)(stop - start);
   System.out.println();
   System.out.println("For N=" + N + " RT in msec: "+elapsed); 
 }
}

第一个for循环：

for (int N=100; N<=1000000; N=N*5) // runs n/5 times, so O(n). 

第一个内部循环：

for (int i = 1; i <= N; i++) // runs n times. 

第二个内部循环：

for (int j = 1; j <= Math.pow(N,1.5); j++) { // we can consider Math.pow O(1)
      i = i*2;
      j = j*2;
      Thread.sleep(10); 
     } 

因此，通过将所有O（n）* O（n）* O（1）= O（n ^ 2）相乘，我的答案正确吗？ 我对此有些困惑。 将不胜感激对此任何澄清。 谢谢

Answer 1

第一个循环实际上是O(k) ，其中5^k = N 因此， k = log_5(N) 。 第一个内部循环为true（在O(n) ）。 第二个内部循环j每次是2 。 因此，是O(h) 2^h = N^1.5 。 因此， h = 1.5 log(N) 。

总之，该算法为O(log_5(N) * N * log(N)) = O(N log^2(N)) 。