如果矩阵元素是即时计算的，则矩阵向量乘法 (MVM) 更快

Question

我目前正在做一个项目，我必须使用 Lanczos 算法计算极值特征值。 我替换了 MVM，以便动态计算矩阵元素，因为我将不得不计算真实巨大矩阵的特征值。 这会减慢我的代码速度，因为 Python 中的 for 循环比 MVM 慢。 有什么方法可以简单地改进我的代码吗？ 我尝试使用 Cython，但我在这里没有真正的运气。

for i in range(0,dim):
        for j in range(0,dim):
            temp=get_Matrix_Element(i,j)
            ws[i]=ws[i]+temp*v[j]

这取代了：

ws = M.dot(v)

更新,atrix M 是稀疏的，可以使用 scipy.sparse 以稀疏矩阵格式为“小型”系统存储。 对于高达 ~10^9 维的大型系统，我需要即时计算矩阵元素

Answer 1

最简单快速的实施解决方案是半途而废：一次预计算一行。

在您的原始解决方案（ M.dot(v) ）中，您必须存储呈二次方增长的dim x dim 。 如果您预先计算一行，它会线性缩放并且不会给您带来麻烦（因为您已经存储了相同大小的合成向量ws ）。

代码应该是这样的：

for i in range(0,dim):
    temp=get_Matrix_Row(i)
        ws[i]=temp.dot(v)

其中temp现在是一个dim x 1向量。

这种修改应该允许在dot积期间进行更多优化，而无需对代码进行重大修改。