常规语言的最小抽吸长度

Question

考虑语言

L = { a3n + 5 | n ≥ 0 }

L的最小泵送长度是多少？

Answer 1

通过常规语言L的最小泵送长度，我理解最小的p使得每个长度至少为p字符串u ∈ L可以写成u = xyz其中|xy| ≤ p |xy| ≤ p , y ≠ λ并且xy i z ∈ L对于所有i ≥ 0 。 在您的情况下，每个字符串a 3n + 5 ∈ L与n > 0可以写成：

a3n + 5 = a5(a3)ia3

其中i ≥ 0 。 该分解满足上述条件，所以L的最小抽运长度为8 。 请注意， n ≥ 0不起作用，因为无法泵送字符串a 5 。 还要注意， L的最小 DFA 有8个状态，尽管一般来说，常规语言的最小泵送长度可能小于其最小 DFA 中的状态数。