常規語言的最小抽吸長度

Question

考慮語言

L = { a3n + 5 | n ≥ 0 }

L的最小泵送長度是多少？

Answer 1

通過常規語言L的最小泵送長度，我理解最小的p使得每個長度至少為p字符串u ∈ L可以寫成u = xyz其中|xy| ≤ p |xy| ≤ p , y ≠ λ並且xy i z ∈ L對於所有i ≥ 0 。 在您的情況下，每個字符串a 3n + 5 ∈ L與n > 0可以寫成：

a3n + 5 = a5(a3)ia3

其中i ≥ 0 。 該分解滿足上述條件，所以L的最小抽運長度為8 。 請注意， n ≥ 0不起作用，因為無法泵送字符串a 5 。 還要注意， L的最小 DFA 有8個狀態，盡管一般來說，常規語言的最小泵送長度可能小於其最小 DFA 中的狀態數。