两个向量之间的软余弦距离（Python）

Question

我想知道是否有一种好方法来计算两个数字向量之间的软余弦距离。 到目前为止，我已经看到了句子的解决方案，但是不幸的是，这对我没有帮助。

假设我有两个这样的向量：

a = [0,.25,.25,0,.5]
b = [.5,.0,.0,0.25,.25]

现在，我知道向量中的特征在它们之间表现出某种程度的相似性。 这通过以下方式描述：

s = [[0,.67,.25,0.78,.53]
     [.53,0,.33,0.25,.25]
     [.45,.33,0,0.25,.25]
     [.85,.04,.11,0,0.25]
     [.95,.33,.44,0.25,0]]

所以a和b是1x5的向量， s是一个5x5的矩阵，描述了a和b中的特征有多相似。

现在，我想计算a和b之间的软余弦距离，但要考虑特征之间的相似性。 我找到了这个公式，它应该计算出我需要的东西：软余弦公式

我已经尝试使用 numpy 来实现它：

import numpy as np

soft_cosine = 1 - (np.dot(a,np.dot(s,b)) / (np.sqrt(np.dot(a,np.dot(s,b))) * np.sqrt(np.dot(a,np.dot(s,b)))))

它应该产生一个介于 0 和 1 之间的数字，数字越大表示 a 和 b 之间的距离越大。 但是，我在具有多个向量 a 和 b 的较大 dataframe 上运行它，并且对于某些它会产生负值。 显然，我做错了什么。

非常感谢任何帮助，我很高兴澄清需要澄清的内容！

最好的，约翰内斯

Answer 1

据我所知，这可能只是一个公式错误。 你能用我的试试吗？

soft_cosine = a @ (s@b) / np.sqrt( (a @ (s@a) ) * (b @ (s@b) ) )

我使用@运算符（它是ndarrays上 np.matmul 的简写），因为我发现它更简洁：它只是矩阵乘法，无论是 1D 还是 2D。 这是计算两个一维 arrays 之间的点积的简单方法，其代码比通常的np.dot function 少。

Answer 2

soft_cosine = 1 - (np.dot(a,np.dot(s,b)) / (np.sqrt(np.dot(a,np.dot(s,b))) * np.sqrt(np.dot(a,np.dot(s,b)))))

我认为你需要改变：分母既有“a”又有“b”。

soft_cosine = 1 - (np.dot(a,np.dot(s,b)) / (np.sqrt(np.dot(a,np.dot(s,a))) * np.sqrt(np.dot(a,np.dot(s,b))))) 。