将矩阵的每个向量乘以 3d 张量的每个矩阵

Question

我有两个张量m1.shape = [a, b, b]和m2.shape = [a, b] 。 我想要做的是使用循环以这种方式完成：

ret = np.zeros_like(m2)
for idx, (m1_sub, m2_sub) in enumerate(zip(m1, m2)):
    ret[idx] += m2_sub @ m1_sub

换句话说，将向量m2[i]乘以m1[i]并将结果存储在大小为[a, b]的矩阵中。 有没有什么简单的方法可以通过使用 numpy 内置函数并避免循环来实现这一点？

Answer 1

给定m1和m2具有各自的形状(a,b,b)和(a,b)你正在这样做

a = 10
b = 5

m1 = np.random.randn(a,b,b)
m2 = np.random.randn(a,b)

ret = np.zeros_like(m2)

for i in range(a):
    ret[i] += (m2[i,:] * m1[i,:,:].T).sum(axis=1)

这与

(m2[...,None] * m1).sum(1)

这可以用einsum等价表示

np.einsum("ij,ijk->ik", m2, m1)

m1中的第一个轴（ i下标）与m2中的第一个轴相乘。

第二个轴正在根据sum(axis=1)减少，这是因为我们省略了 einsum 方程的 output 中的j下标。

m2中没有第三个轴，因此它针对m1中的第三个轴（ k下标）进行广播。