神经网络的成本 function 计算

Question

我在 Coursera 上 Andrew Ng 的机器学习课程的第 5 周。 本周我正在完成 Matlab 中的编程作业，我选择使用 for 循环实现来计算成本 J。这是我的 function。

function [J grad] = nnCostFunction(nn_params, ...
                                   input_layer_size, ...
                                   hidden_layer_size, ...
                                   num_labels, ...
                                   X, y, lambda)
%NNCOSTFUNCTION Implements the neural network cost function for a two layer
%neural network which performs classification
%   [J grad] = NNCOSTFUNCTON(nn_params, hidden_layer_size, num_labels, ...
%   X, y, lambda) computes the cost and gradient of the neural network. The
%   parameters for the neural network are "unrolled" into the vector
%   nn_params and need to be converted back into the weight matrices. 

% Reshape nn_params back into the parameters Theta1 and Theta2, the weight matrices
% for our 2 layer neural network

Theta1 = reshape(nn_params(1:hidden_layer_size * (input_layer_size + 1)), ...
                 hidden_layer_size, (input_layer_size + 1));

Theta2 = reshape(nn_params((1 + (hidden_layer_size * (input_layer_size + 1))):end), ...
                 num_labels, (hidden_layer_size + 1));


% Setup some useful variables
m = size(X, 1);

% add bias to X to create 5000x401 matrix
X = [ones(m, 1) X];
         
% You need to return the following variables correctly 
J = 0;
Theta1_grad = zeros(size(Theta1));
Theta2_grad = zeros(size(Theta2));


% initialize summing terms used in cost expression
sum_i = 0.0;

% loop through each sample to calculate the cost
for i = 1:m

    % logical vector output for 1 example
    y_i = zeros(num_labels, 1);
    class = y(m);
    y_i(class) = 1;
    
    % first layer just equals features in one example 1x401
    a1 = X(i, :);
    
    % compute z2, a 25x1 vector
    z2 = Theta1*a1';
    
    % compute activation of z2
    a2 = sigmoid(z2);
    
    % add bias to a2 to create a 26x1 vector
    a2 = [1; a2];
    
    % compute z3, a 10x1 vector
    z3 = Theta2*a2;
    
    %compute activation of z3. returns output vector of size 10x1
    a3 = sigmoid(z3);
    h = a3;
    
    % loop through each class k to sum cost over each class
    for k = 1:num_labels        
        
        % sum_i returns cost summed over each class
        sum_i = sum_i + ((-1*y_i(k) * log(h(k))) - ((1 - y_i(k)) * log(1 - h(k))));
        
    end
        
end

J = sum_i/m;

我知道这个的矢量化实现会更容易，但我不明白为什么这个实现是错误的。 当 num_labels = 10 时，这个 function 输出 J = 8.47，但预期成本为 0.287629。 我从这个公式计算了 J 。 我误解了计算吗？ 我的理解是，计算 10 个类中每个类的每个训练示例的成本，然后将每个示例的所有 10 个类的成本加在一起。 这是不正确的吗？ 还是我没有在我的代码中正确实现这一点？ 提前致谢。

Answer 1

问题出在您正在实施的公式中

这个表达式((-1*y_i(k) * log(h(k))) - ((1 - y_i(k)) * log(1 - h(k)))); 表示二进制分类中的损失，因为你只是有 2 个类，所以要么

1. y_i is 0 so (1 - yi) = 1
2. y_i is 1 so (1 - yi) = 0

所以你基本上只考虑目标 class 概率。

如何在您提到 (y_i) 或 (1 - yi) 的 10 个标签的情况下，其中一个不需要为 0，另一个为 1

您应该更正损失 function 实现，以便您只考虑目标 class 的概率，而不是所有其他类。

Answer 2

我的问题是索引。 而不是说class = y(m)它应该是class = y(i)因为i是索引，而m是训练数据中行数的 5000。