为什么单尾测试的 p 值 / 2 是正确的？

Question

我有一个关于 Python 中的单尾测试案例的具体问题。

在许多文章中，我可以读到这样的声明：

在 scipy 中，没有直接的方法表明我们要运行测试的单尾变体。 但是，为了获得想要的结果，我们自己调整 output。 在这种情况下，我们只需将 p 值除以 2（测试统计量保持不变）。

Fe 这里https://towardsdatascience.com/one-tailed-or-two-tailed-test-that-is-the-question-1283387f631c

我完全不明白，为什么除以 2 可以正常工作？

让我们看看单尾/双尾的历史：这里

曲线下的面积相同，但来自一侧。 在 z 变换之后，我们没有相同的标准距离（这是 1.645，而不是 1.96）。

所以，最后的问题是：为什么如果我们检查曲线下的相同区域并且标准距离不一样除以 2 是正确的？

ps如果你有一些数学证明，将非常感谢！

Answer 1

根据定义，p 值是 null 假设下检验统计量 pdf 下的某个区域。

假设我们得到了 1.96 的统计数据。

对于双边检验，p值定义为两个方向上比该统计量更远的区域，即“小于-1.96或大于1.96”的区域，恰好为0.05； 这是我们进行双边检验时的 p 值。

另一方面，对于单面检验，p 值定义为比该统计量更远的区域，在统计量的方向上，即“大于 1.96”的区域。 由于 null 下的测试统计分布是对称的（大约为 0），因此这恰好是相应两侧测试的 p 值的一半。