我如何证明所有 PQ：Prop, ((((P -> Q) -> P) -> P) -> Q) ->Q。 在考克？

Question

我对 coq 很陌生，所以如果你只说介绍的话。 我不知道要介绍什么。 因此，像 (Ex. intros p q.) 这样具体会很有帮助。

Answer 1

幸运的是，你的目标可以被auto策略自动解决。 如果您使用它的变体info_auto ，Coq 会告诉您哪些步骤导致解决方案。

Goal  forall P Q : Prop, ((((P -> Q) -> P) -> P) -> Q) -> Q.
  info_auto.

然后，你可以自己replay一下证明，在intros中加上注释和显式变量名，你就会明白auto使用的策略（结论是forall或implication，或atomic proposition时怎么办） .

 Restart. 
  intros P Q H.
  apply H (* no-choice ! *).
  intro H0.         
  apply H0.  (* no other possibility ! *)
  intro p. 
  apply H. (* no alternative ! *)
  intros _. 
  assumption. 
Qed.