pyfftw rfft/irfft 对于奇数个样本不对称？

Question

我正在尝试使用 pyfftw 模块调用正向和反向 rfft。
对于偶数个样本， irfft(rfft) = 我所期望的身份，
但这对于奇数个样本来说是不正确的，为什么？

下面的例子：

import numpy as np
from pyfftw.builders import rfft as rfft_builder, irfft as irfft_builder
from pyfftw import empty_aligned

n = 5  # number of samples

# >>>>> forward
a = empty_aligned((n, ), dtype="float32")
rfft = rfft_builder(a)

a[:] = np.arange(n)
b = rfft()
print(a, "=>", b)

# <<<<< backward
B = empty_aligned((len(b), ), dtype=b.dtype)
irfft = irfft_builder(B)

B[:] = b[:]
A = irfft()
print(B, "=>", A)

对于 n=4 => 好的

[0. 1. 2. 3.] => [ 6.+0.j -2.+2.j -2.+0.j]
[ 6.+0.j -2.+2.j -2.+0.j] => [0. 1. 2. 3.]

对于 n=5 => ???

[0. 1. 2. 3. 4.] => [10. +0.j        -2.5+3.440955j  -2.5+0.8122992j]
[10. +0.j        -2.5+3.440955j  -2.5+0.8122992j] => [0.625     1.4045225 3.125     4.8454776]

Answer 1

这与np.fft.irfft()的行为相匹配，应将其称为np.fft.irfft(b, len(a))以获取原始a 。 numpy 文档在“注释”部分中进行了更详细的介绍。

对于 pyFFTW，使用irfft = irfft_builder(B, n)构建逆变换应该可以修复它。