創建固定角度的拋物線軌跡

Question

我正在嘗試在XNA游戲中投箭，但是我很難嘗試實現一個好的拋物線。

我需要的：

• 你越握輸入更強的箭頭去。
• 箭頭角度將始終相同，為45度 。

這是我已經擁有的：

private float velocityHeld = 1f;
protected override void Update(GameTime gameTime)
{

    if (Keyboard.GetState().IsKeyDown(Keys.Enter) && !released)
    {
        timeHeld += velocityHeld;
        holding = true;
    }
    else
    {
        if (holding)
        {
            released = true;
            holding = false;
            lastTimeHeld = timeHeld;
        }
    }


    if (released && timeHeld > 0)
    {
        float alpha = MathHelper.ToRadians(45f);
        double vy = timeHeld * Math.Sin(alpha);
        double vx = timeHeld * Math.Cos(alpha);

        ShadowPosition.Y -= (int)vy;
        ShadowPosition.X += (int)vx;
        timeHeld -= velocityHeld;
    }
    else
    {
        released = false;
    }
}

我的問題是，當箭頭失去速度（ timeHeld ）以制作出完美的拋物線時，我該怎么做才能使其箭頭走到底？

Answer 1

注意：到目前為止，我從未聽說過XNA，但我確實使用C＃。 讓我知道這是否行得通，盡管它的要旨應該在那里。

在您的最后一個if語句中，松開Enter鍵后，您希望每次調用Update時都將向下速度增加一定的（小常數）（我假設增加y坐標會使事物在屏幕上“向下”移動） 。 為此，請在釋放Enter后立即進行操作，而不是每次都調用double vy = timeHeld * Math.Sin(alpha) ，將結果保存到以后可以引用的變量中，然后使用bool值來跟蹤何時計算該值，只有在釋放Enter之后才可以。

換句話說，它是這樣的：

// extra variables
bool justReleased = false;
double vy, vx;
...
protected override void Update(GameTime gameTime)
{
    // ...
        if (holding)
        {
            released = true;
            holding = false;
            lastTimeHeld = timeHeld;
            justReleased = true; // add this here
        }
    // ...

    if (released && timeHeld > 0)
    {
        float alpha = MathHelper.ToRadians(45f);

        // not local variables anymore. Also I flipped the sign - my intention is that initial vertical velocity is "upwards"
        if(justReleased)
        {
            vy = -1 * timeHeld * Math.Sin(alpha); 
            vx = timeHeld * Math.Cos(alpha);
            justReleased = false;
        }

        ShadowPosition.Y += (int)vy; // Note: I flipped this operator
        ShadowPosition.X += (int)vx;
        timeHeld -= velocityHeld;

        // increase the downward velocity
        vy += 2; // or some constant. I can't test this. :\
    }
    else
    {
        released = false;
    }
}

希望這可以奏效，盡管可能會有更有效的方法來做到這一點。 雖然這不是一個物理站點，請參見本參考;-)

Answer 2

上面討論的解決方案依賴於您在每次迭代中計算新的速度，然后計算前一位置的增量（變化）以確定當前位置。

這符合游戲循環的正常邏輯。 但是，它在計算上比需要的更為復雜，並且可能由於舍入誤差而變得不穩定。

更簡單，更穩定的解決方案是確定拋物線方程，並用其直接計算發射后時刻t的位置。

讓箭頭從x = 0，y = 0開始。 假設發射速度為v。在發射后的時間t，箭頭的坐標為x = kt，其中k = v * cos（45）= v / sqrt（2）。

y位置是二次的，y = at ^ 2 + bt + c，我們不知道a，b，c。

但是當t = 0時y = 0所以c = 0

當t = 0時，初始向下速度為v * sin（45）= v / sqrt（2）

在t = 0時使用微積分（求位置的微分）

v / sqrt（2）= 2at + b = b

通過微分速度獲得加速度，我們得到t = 0時的初始加速度為2a。 但是唯一的加速度是由於重力引起的，所以2a = -g，其中g是您的重力常數。

在時間t將這兩個方程放在一起

x（t）= v / sqrt（2）; y（t）=-（g / 2）t ^ 2 + vt / sqrt（2）

您知道v和t，定義了g，因此可以直接從該方程式計算出在時間t處的x和y坐標。

這是一種更直接，更可靠的方法（舍入誤差不會累積）。 這就是我個人的方式。 我的手榴彈始終遵循完美的拋物線弧，並且以計算有效的方式進行。