如果f（n）包含log（n）的某一項，是否可以通過主方法解決？

Question

主方法是獲得解決方案的直接方法。 主方法僅適用於以下重復類型或可轉換為以下類型的重復。

T（n）= a T（n / b）+ f（n），其中a≥1，b> 1，而f（n）=Θ（n ^c ）。

有以下三種情況：

1. 如果c <log _b （a），則T（n）=Θ（n ^{log _b （a）} ）。

2. 如果c = log _b （a），則T（n）=Θ（n ^c log（n））。

3. 如果c> log _b （a），則T（n）=Θ（f（n））。

在主方法中，如果f（n）包含log（n）的某個項，是否可以通過主方法解決呢？ 例如，在T（n）= 4T（n / 2）+ n ^ 2logn中，此處是否適用大師定理

Answer 1

真的不可能直接告訴您Master方法是否對某些對數函數有效。 這將取決於您要解決的特定復發情況。 這完全取決於f與n ^{log _b a}相比如何增長。

在JPC給出的示例中（其中T（n）= 4T（n / 2）+ log（n）），確實是可能的。 但是，還要考慮示例T（n）= 2T（n / 5）+ log（n）。 在這種重復情況下，很難確定n ^{log ₅ 2}是否比log（n）增長得更快。 如果對數函數f（n）變得更復雜（例如log ₃ （n / 2）），它將變得更加困難。

簡而言之，當指數小於1時（對於指數> = 1，log（n）總是更快），與對數函數相比，可能難以確定對數函數如何增長。 如果它似乎不適合您，則您必須使用其他技術來解決重復性問題。