應用f（n）= 2 ^ n的大師定理

Question

我正在嘗試將Master定理應用於此類重復發生：

T（n）= T（n / 2）+ 2 ^ n

但是，f（n）= 2 ^ n似乎不適合大師定理中描述的三種情況，這三種情況似乎都以n為底，而不是以2為底。我該如何解決這種類型的重復有人請幫忙嗎？ 謝謝。

Answer 1

如果該定理的所有情況均不適用，則該定理將無法解決您的遞歸問題。 它無法解決那里的每一個重復。

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要解決您的問題：通過反復替換遞歸案例，您將獲得T（n）= 2 ^ n + 2 ^（n / 2）+ 2 ^（n / 4）+ ... + 2，並且由於存在登錄n個項以求和，最終得到的結果低於2 ^（n + 1），因此總的來說，您的收益為Θ（2 ^ n）。

Answer 2

我們可以雙方記錄並解決。 這將屬於大師定理的情況3。