將主定理應用於T（n）= T（n / 2）+ n

Question

我只是在嘗試掌握定理，而在嘗試評估T（n）= T（n / 2）+ n時有些困惑。 使用Master定理，答案為O（n）。

但是只需執行以下代碼：

fun(n)
{
    if(n == 1)
        return ;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("*");
    }
    fun(n/2);
}

上述代碼的遞歸方程為T（n）= T（n / 2）+ n。 因此，上述程序的時間復雜度必須為O（n）。

但是如果從邏輯上考慮，程序運行的次數為：n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + ...... = nlogn。 因此，從邏輯上說，上述程序的時間復雜度必須為O（nlogn）。

我現在很困惑。 有人可以幫我解決我做錯的地方嗎？

Answer 1

不，該系列的計算結果為2n。

n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + ...... = 2n

但是，如果您有T（n）= 2T（n / 2）+ n，那么它將是O（n log n）