如何證明兼容的啟發式算法可以成為A *搜索算法中的一個可接受的啟發式算法

Question

兼容的啟發式（h）是具有以下條件的：

h（n）<= c（n，a，n'）+ h（n'）

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可接受的啟發式（h）是具有以下條件的：

0 <= h（n）<= h *（n）

h *（n）是從節點n到goal的實際距離

如果啟發式兼容，如何證明它是可以接受的？

非常感謝。

Answer 1

假設h（n）不可接受，因此存在一些頂點n使得h（n） > h *（n） 。

但由於h（n）的兼容性，我們知道對於所有n`，它認為h（n）<= c（n，a，n'）+ h（n'） 。

現在結合這兩個謂詞，當n`是頂點G時 ，推導出一個矛盾，從而證明了所需的引理減少和荒謬 。

Answer 2

如果你在h上添加一個附加條件（即h（目標）= 0），你可以通過歸納從n到目標狀態的最小成本路徑來證明它。

對於基本情況，當n =目標時，最小成本路徑為0。 然后h（目標）= 0 = h *（目標）。

對於一般情況，讓n為節點，讓n'成為從n到目標的最小路徑上的下一個節點。 然后h *（n）= c（n，n'）+ h *（n'）> = c（n，n'）+ h（n'）> = h（n）使用歸納假設得到第一個不等式和第二種兼容性的定義。