apply waric無法找到變量的實例

Question

我一直在嘗試各種場景中的apply策略，並且當前提是這樣的時候似乎陷入了以下情況：

  H1 : a
  H2 : a -> forall e : nat, b -> g e
  ============================
   ...

當我嘗試apply H2 in H1. ，它給了我錯誤：

Error: Unable to find an instance for the variable e.

任何方式讓我帶來forall e : nat, b -> ge作為前提的一部分。 這是具有上述場景的完整工作代碼：

Lemma test : forall {a b c : Prop} {g : nat} (f : nat -> Prop),
    a /\ (a -> forall {e : nat}, b -> f e) -> c.
Proof.
  intros a b c f g.
  intros [H1 H2].
  (* apply H2 in H1. *)
Abort.

Answer 1

Coq參考手冊， §8.2.5 ：

該策略apply 長期 in IDENT嘗試匹配IDENT類型的結論，對術語類型的非依賴的前提下，由右至左審判他們。 如果成功，則假設標識的陳述將被術語類型的結論所取代。

現在，上述的描述，你的情況下，我們得到以下，勒柯克試圖取代H1 : a與結束H2 ，即ge 。 要做到這一點，它需要用一些值來實例化通用量化變量e ，Coq無法明確推斷 - 因此你看到的錯誤信息。

另一種看待它的方法是嘗試使用另一種變體apply ... in ... ：

eapply H2 in H1.

這會給你兩個子目標：

  ...
  H2 : a -> forall e : nat, b -> g e
  H1 : g ?e
  ============================
  c

和

  ...
  H1 : a
  H2 : a -> forall e : nat, b -> g e
  ============================
  b

第一個子目標的H1假設顯示了Coq在普通apply in策略中的eapply in ，但在eapply in ，變量e被一個存在變量（ ?e ）取代。 如果您還不熟悉存在變量，那么它們是您對Coq的承諾，您將在以后為它們構建術語。 您應該通過統一隱式地構建術語。

無論如何， specialize (H2 H1). 可能是你想做的事情，或類似的事情

pose proof (H2 H1) as H; clear H1; rename H into H1.